ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 64733  (#1)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64750  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что  AD = DM.  На стороне AD взята точка N так, что  AB = BN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64751  (#3)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64752  (#4)

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-

В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64753  (#5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4-

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .