ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64733
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.


Решение

Поскольку треугольник BCK – равнобедренный, то серединный перпендикуляр к стороне BK совпадает с биссектрисой угла ACB (см. рис.). Треугольник AHB – также равнобедренный, поэтому серединный перпендикуляр к стороне AB совпадает с биссектрисой угла AHB. Следовательно, центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с точкой пересечения биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника BCH, то есть с центром его вневписанной окружности.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-04-12
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .