Задача 64756
|
|
 |
Условие
Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?
Решение
Пусть M – середина бокового ребра AA' призмы ABCA'B'C. Тогда пирамиды A'B'BMC' и C'CAMB равны (см. рис.). Это можно доказать различными способами.
Первый способ. Основания AMC'C и A'B'BM указанных пирамид равны, а грани A'C'B' и ABC, являющиеся равными равносторонними треугольниками, примыкают к соответствующим сторонам оснований и перпендикулярны плоскостям оснований.
Второй способ. Одна пирамида получается из другой симметрией относительно прямой MO, где O – центр грани BCC'B'. Действительно, при этой симметрии точки A' и A, B' и C, C' и B переходят друг в друга.
Ответ
Можно.
