ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64756
Темы:    [ Правильная призма ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?


Решение

  Пусть M – середина бокового ребра AA' призмы ABCA'B'C. Тогда пирамиды A'B'BMC' и C'CAMB равны (см. рис.). Это можно доказать различными способами.

  Первый способ. Основания AMC'C и A'B'BM указанных пирамид равны, а грани A'C'B' и ABC, являющиеся равными равносторонними треугольниками, примыкают к соответствующим сторонам оснований и перпендикулярны плоскостям оснований.

  Второй способ. Одна пирамида получается из другой симметрией относительно прямой MO, где O – центр грани BCC'B'. Действительно, при этой симметрии точки A' и A, B' и C, C' и B переходят друг в друга.


Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-04-12
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .