Задача 64828

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Решение

  Перепишем условие в виде:     тогда  b + c = ax,  a + c = bx,  a + b = cx.  Сложим полученные равенства почленно:  2(a + b + c) = (a + b + c)x.  Возможны два случая.

  1)  a + b + c = 0.  Тогда   = –1.

  2)  x = 2.  Тогда  

Ответ

–1 или 8.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	9
задача
Номер	9.3.1