На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине – число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стерли. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?

   Решение

Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?

   Решение

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

   Решение

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

   Решение

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

Решение

Согласно неравенству Коши     Записав аналогичные неравенства для второго и третьего слагаемых в левой части, получим доказываемое неравенство.

Источники и прецеденты использования