|
|
 |
Условие
На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?
Решение
Пусть АВСDE – данный пятиугольник, в котором углы А, В, С, D и Е соответственно равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (см. рис.). Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ. Проведём диагональ AD, тогда четырёхугольник АВСD также вписанный, поэтому ∠BAD = 180° – ∠BСD = 80°. Таким образом,
∠BAD = ∠BAE, что невозможно.
Второй способ. Продлим отрезок АЕ до пересечения с прямой CD в точке F. В четырёхугольнике АВСF ∠BAF + ∠BСD = 180°, значит, этот четырёхугольник – вписанный, то есть точка F лежит на той же окружности, что невозможно.
Ответ
Ошиблась.
Замечания
Существуют и другие решения.
