Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

   Решение

На острове рыцарей и лжецов путешественник пришёл в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями.
– Интересно, а сколько среди вас рыцарей? – спросил он.
– А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, – посоветовал один из гостей.
– Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? – спросил путешественник.
На этот вопрос все ответили одинаково.
– Данных недостаточно! – сказал путешественник.
– Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, – сказал один из гостей.
– Да, сегодня день его рождения! – сказал его сосед.
И путешественник смог узнать, сколько за столом рыцарей. Действительно, сколько же их?

   Решение

В равенстве  ТИХО + ТИГР = СПИТ  замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).

   Решение

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что  KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что  KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Решение

Отрезок DK при повороте на 90° вокруг центра квадрата переходит в отрезок AL, поэтому эти отрезки перпендикулярны. Аналогично  DL ⊥ CK.  Таким образом, прямые AL и CK содержат высоты треугольника DKL. Следовательно, P – его ортоцентр, а  DP ⊥ KL.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования