|
|
 |
Условие
Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.
Решение
Композиция первых трёх поворотов даст поворот на 180°, то есть центральную симметрию относительно некоторой точки O. При этом исходный треугольник ABC перейдёт в центрально симметричный ему треугольник A'B'C'. Композиция следующих трёх поворотов даст центральную симметрию относительно точки, центрально симметричной точке O, то есть снова относительно O. При этом треугольник A'B'C' перейдёт в треугольник ABC.
Замечания
4 балла
