Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) В треугольник ABC вписаны треугольники A1B1C1 и A2B2C2 так, что C1A1 ⊥ BC, A1B1 ⊥ CA, B1C1 ⊥ AB, B2A2 ⊥ BC, C2B2 ⊥ CA,
A2C2 ⊥ AB. Докажите, что эти треугольники равны.
б) Внутри треугольника ABC взяли точки A1, B1, C1, A2, B2, C2 так, что A1 - на отрезке AB1, B1 - на отрезке BC1, C1 – на отрезке CA1, A2 – на отрезке AC2, B2 – на отрезке BA2, C2 – на отрезке CB2 и углы BAA1, CBB1, ACC1, CAA2, ABB2, BCC2 равны. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Все авторы
>>
Расторгуев В. 
