Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Расторгуев В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 66892

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66736

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

По кругу лежит  2n+1  монета орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают  2n+1  переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую. Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66901

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольник ABC равносторонний. На сторонах AB и AC выбрали точки E и F, а на продолжении стороны AB – точку K так, что AE=CF=BK. Точка P – середина EF. Докажите, что угол KPC прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64842

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66139

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .