ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64875
Темы:    [ Пересекающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Точки K1 и K2 на ω1 и ω2 соответственно таковы, что K1A касается ω2, а K2A касается ω1. Описанная окружность треугольника K1BK2 пересекает вторично прямые AK1 и AK2 в точках L1 и L2 соответственно. Докажите, что точки L1 и L2 равноудалены от прямой AB.


Решение

Так как  ∠K1AB = ∠AK2B,  ∠K2AB = ∠AK1B,  треугольники AK1B и K2AB подобны (см. рис.). Применяя к ним теорему синусов, получаем:     что равносильно утверждению задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2014
тур
задача
Номер 12

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .