Задача 64888

Темы:    [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Решите систему:   .

Решение

Умножим обе части неравенства на 4 и подставим в него значение 4z из уравнения. Получим:
x² + 4y² + 5 ≤ 4x – 4y  ⇔  (x – 2)² + (2y + 1)² ≤ 0  ⇔  x = 2,  y = – 0,5.  Подставляя найденные значения в уравнение, получим  z = 2,5.

Ответ

(2; –0,5; 2,5).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.1