Условие
Решите систему уравнений: 
.
Решение
Запишем систему в виде 
. Заметим, что функция f(t) = sin t + t строго возрастает. Действительно, f '(t) = cost + 1 ≥ 0; кроме того, производная принимает значение 0 при t = π + 2kπ, k ∈ Z, то есть промежутков, на которых f '(t) = 0, не существует. Следовательно, каждое свое значение функция f(t) принимает только при одном значении переменной. Значит, x = y = z, x – y + z = π, откуда x = y = z = π.
Ответ
(π, π, π).
Источники и прецеденты использования
