Задача 64911

Темы:    [ Треугольник (построения) ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Карлюченко А.

Восстановите треугольник ABC по прямым l_b и l_c, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L₁.

Решение

Пусть I – точка пересечения l_b и l_c. Тогда IL₁ – биссектриса угла A. Поэтому нам известны углы между биссектрисами треугольника, а значит, и углы треугольника. Построим произвольный треугольник A'B'C' с такими углами, найдём центр I'  вписанной в него окружности, отложим на прямых l_b, l_c отрезки  IB'' = I'B',  IC'' = I'C'  и проведём через L₁ прямую, параллельную B''C''. Эта прямая пересечёт l_b, l_c в вершинах B, C искомого треугольника. После этого вершина A строится очевидным образом.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2012
тур
задача
Номер	9