|
|
 |
Условие
В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт на соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к исходу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Докажите, что хоть злата у него сколько угодно, но Властелином Мира ему не бывать.
Решение
Занумеруем вершины шестиугольника, начиная с той, где лежит монета, последовательными натуральными числами от 1 до 6. По условию разность между числом монет в нечётных вершинах и числом монет в чётных вершинах каждый день меняется на число, кратное 7.
В начальный момент эта разность равнялась 1. Поэтому сделать её равной нулю Кощею не удастся. Тем более ему не удастся уравнять количество монет во всех
вершинах.
