ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 64954  (#10.1)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64955  (#10.2)

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если в выражении  (x² – x + 1)2014  раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64956  (#10.3)

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве (но не в одной плоскости) расположены шесть различных точек: A, B, C, D, E и F. Известно, что отрезки AB и DE, BC и EF, CD и FA попарно параллельны. Докажите, что эти же отрезки и попарно равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64957  (#10.4)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Каждый день, с понедельника по пятницу, ходил старик к синему морю и закидывал в море невод. При этом каждый день в невод попадалось не больше рыбы, чем в предыдущий. Всего за пять дней старик поймал ровно 100 рыбок. Какое наименьшее суммарное количество рыбок он мог поймать за три дня – понедельник, среду и пятницу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64958  (#10.5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .