Задача 64991

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Решение

Пусть отрезки СН и BK пересекаются в точке D (см. рис.). Так как  ∠BСН = ∠CАB = ∠CBK,  то треугольник BDC – равнобедренный:  CD = BD.  Значит, CD – медиана прямоугольного треугольника BCK, то есть  BD = KD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1.2