ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65094
Темы:    [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Процессы и операции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шевяков В.

Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?


Решение

Исходная концентрация сахара во второй банке составляет  50/700 = 1/14,  а в третьей –  60/800 = 3/40.  Поскольку  3/40 > 1/14,  после любых переливаний концентрация сахара в каждой непустой банке будет не больше 3/40. Заметим, что после любых переливаний количество чая в каждой банке кратно 100 мл. Поэтому если весь чай оказался во второй и третьей банках, то в одной из них его не больше 700 мл. Допустим, в ней оказалась половина всего сахара. Тогда его концентрация в ней не меньше чем  55/700 = 11/140 > 3/40,  что невозможно.


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
тур
Номер 3 (2011 год)
тур
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .