ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65135
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли в равенстве  1/x = 1/y + 1/z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?


Решение

Предположим, такие числа нашлись. Очевидно, x – наименьшее из чисел, значит, оно однозначно. Следовательно,  1/y + 1/z1/10 + 1/100 = 0,11 < 1/9.  Противоречие.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-03-9
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .