Задача 65135

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Может ли в равенстве  ¹/_x = ¹/_y + ¹/_z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?

Решение

Предположим, такие числа нашлись. Очевидно, x – наименьшее из чисел, значит, оно однозначно. Следовательно,  ¹/_y + ¹/_z ≤ ¹/₁₀ + ¹/₁₀₀ = 0,11 < ¹/₉.  Противоречие.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.5