Задача 65136

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Авторы: Шаповалов А.В., Раскина И.В.

Из одинакового количества квадратов со сторонами 1, 2 и 3 составьте квадрат наименьшего возможного размера.

Решение

  Оценка. Пусть искомый квадрат составлен из n квадратов каждого вида. Тогда его площадь равна  n·(1² + 2² + 3²) = 14n = 2·7·n.  Так как длина стороны искомого квадрата должна быть целой, то полученное число должно являться точным квадратом. Значит, число n должно содержать множители 2 и 7, то есть  n ≥ 14.
  Пример. См. рисунок, на котором использовано по 14 квадратов каждого вида.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.6