ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65139
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)


Решение

  Разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. Первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. Если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. Если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
  Во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. Разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. Далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
  Если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. Тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. Фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
  Первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-03-9
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .