|
|
 |
Условие
Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)
Решение
Разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. Первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. Если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. Если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
Во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. Разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. Далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
Если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. Тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. Фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
Первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.
