У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)

   Решение

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?

   Решение

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Решение

2⁹⁹ + ... + 2¹⁹⁸ = 2⁹⁹(2¹⁰⁰ – 1) = 1 + 2 + 3 + ... + (2¹⁰⁰ – 1).

Ответ

Могли.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования