Задача 65164

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 8×8 так, чтобы каждая была под боем?

Решение

  Шашки, очевидно, нельзя ставить на граничные поля (а их 28). Разобьём оставшийся квадрат 6×6 на четыре квадрата 3×3. В каждом из этих квадратов должно быть хотя бы одно свободное поле (иначе шашка, стоящая в его центре, не атакована). Значит, должны быть свободны не менее 32 полей.
  32 шашки расставить можно, оставив свободными все крайние поля и четыре поля в центре доски.

Ответ

32 шашки.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2