ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65164
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 8×8 так, чтобы каждая была под боем?


Решение

  Шашки, очевидно, нельзя ставить на граничные поля (а их 28). Разобьём оставшийся квадрат 6×6 на четыре квадрата 3×3. В каждом из этих квадратов должно быть хотя бы одно свободное поле (иначе шашка, стоящая в его центре, не атакована). Итого, должны быть свободны не менее 32 полей.
  32 шашки расставить можно, оставив свободными все крайние поля и четыре поля в центре доски.


Ответ

32 шашки.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 25
Дата 2003/2004
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .