ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65171
Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Построены три круга радиусами 1 с центрами в вершинах треугольника.
Найдите суммарную площадь частей кругов, заключённых внутри треугольника.


Решение

Из условия следует, что построенные круги не пересекаются. Кроме того, высота данного прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна  3·4 : 5 > 1,  значит, каждая часть круга, лежащая внутри треугольника, является сектором радиуса 1, центральный угол которого совпадает с углом треугольника. Так как сумма углов треугольника равна π, то суммарная площадь этих секторов равна площади половины единичного круга, то есть π/2.


Ответ

π/2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .