Задача 65274

Тема:    [ Дискретное распределение ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

На рулетке может выпасть любое число от 0 до 2007 с одинаковой вероятностью. Рулетку крутят раз за разом. Обозначим через P_k вероятность того, что в какой-то момент сумма чисел, выпавших при всех сделанных бросках, равна k. Какое число больше: P₂₀₀₇ или P₂₀₀₈?

Решение

  Так как до начала игры сумма равна нулю, то  P₀ = 1.
  Рассуждая так же, как и в задаче 65273 (отличие в одном: вместо числа 6 – число 2008), имеем:
P₂₀₀₇ – P₂₀₀₈ = 1/₂₀₀₈ (P₂₀₀₇ + P₂₀₀₆ + ... + P₀) – 1/₂₀₀₈ (P₂₀₀₈ + P₂₀₀₇ + ... + P₁) = 1/₂₀₀₈ (P₀ – P₂₀₀₈) > 0,  так как  P₂₀₀₈ < 1  (сумма 2008, очевидно, может и не случиться).

Ответ

P₂₀₀₇.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2008
задача
Номер	17