ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65347
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Будем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
  а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
  б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
  в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?


Решение

  а) Дети появляются в некоторой последовательности (ММ, МД, ДМ или ДД). Все последовательности равновозможны, и вероятность каждой ¼. Условию "Мальчик и девочка" благоприятствуют два исхода МД и ДМ, значит, вероятность этого равна  2 : 4 = ½.

  б) Из четырёх последовательностей остаются три равновозможных: ММ, МД и ДМ. Следовательно, теперь вероятность события "мальчик и девочка" равна ⅔.

  в) Введём дополнительно в рассмотрение дни недели: МП – мальчик, родившийся в понедельник, МИ – мальчик, родившийся в другой день недели. По условию возможны пять последовательностей: МПМП, МПМИ, МИМП, МПД, ДМП.
  Учитывая, что вероятность родиться в понедельник равна 1/7, а в другой день – 6/7, находим, что суммарная вероятность возможных последовательностей равна  
  Из этих последовательностей только две: МПД и ДМП благоприятствуют событию "мальчик и девочка". Их суммарная вероятность равна  ¼·2/7.
  Следовательно, условная вероятность события "мальчик и девочка" при условии "есть мальчик, родившийся в понедельник" равна  2/7 : 27/49 = 14/27.


Ответ

а) ½;  б) ⅔;  в) 14/27.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2013
задача
Номер 7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .