Прямые AP, BP и CP пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точки A₂, B₂ и C₂ выбраны на прямых BC, CA и AB так, что  : = : ,  : = : и  : = : . Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ тоже пересекаются в одной точке Q (или параллельны).

   Решение

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

   Решение

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

40% приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70% приверженцев этой партии – городские жители. При этом 60% горожан, поддерживающих партию, – мужчины. Являются ли независимыми события "приверженец партии – горожанин" и "приверженец партии – женщина"?

Прислать комментарий

Решение

Игральный кубик симметричен, но устроен необычно: на двух гранях по два очка, а на остальных четырёх – по одному. Сергей бросил кубик несколько раз, и в результате сумма всех выпавших очков оказалась 3. Найдите вероятность того, что при каком-то броске выпала грань с 2 очками.

Прислать комментарий

Решение

Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
  а) Какова вероятность того, что они встретятся?
  б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?
  в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?

Прислать комментарий

Решение

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие.
  а) Кнопка со знаком умножения сломалась и не работает. Рассеянный Учёный нажал несколько кнопок в случайной последовательности. Какой результат получившейся цепочки действий более вероятен – чётное число или нечётное?
  б) Решите предыдущую задачу, если кнопку со знаком умножения починили.

Прислать комментарий

Решение

Знатоки и Телезрители играют в "Что? Где? Когда" до шести побед – кто первый выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом  3 : 4.  Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]