ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 116860

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Вычисление площадей ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6

Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат.
Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?

Прислать комментарий     Решение

Задача 54949

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC, площадь которого равна 36 см2, взяты соответственно точки M и K так, что AM/MB = 1/3, а AK/KC = 2/1. Найдите площадь треугольника AMK.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55132

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Разделим каждую сторону выпуклого четырёхугольника ABCD на три равные части и соединим отрезками соответствующие точки на противоположных сторонах (см. рис.). Докажите, что площадь "среднего" четырёхугольника в 9 раз меньше площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97764

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

  Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Каждая его сторона разбита на k равных частей. Точки деления, принадлежащие стороне AB, соединены прямыми с точками деления, принадлежащими стороне CD, так что первая, считая от A, точка деления соединена с первой точкой деления, считая от D, вторая, считая от A, – со второй, считая от D, и т. д. (первая серия прямых), а точки деления, принадлежащие стороне BC, аналогичным образом соединены с точками деления, принадлежащими стороне DA (вторая серия прямых). Образовалось k² маленьких четырёхугольников. Из них выбрано k четырёхугольников таким образом, что каждые два выбранных четырёхугольника разделены хотя бы одной прямой первой серии и хотя бы одной прямой второй серии.
  Доказать, что сумма площадей выбранных четырёхугольников равна  1/k SABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111656

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A1 и B1, а на стороне CD – точки C1 и D1, причём  AA1 = BB1 = pAB  и  CC1 = DD1 = pCD,  где
p < ½.  Докажите, что  SA1B1C1D1 = (1 – 2p)SABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .