Задача 65387

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Калинин Д.А.

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?

Решение

  Чтобы нарисовать границу квадрата, придётся нарисовать все 96 граничных квадратиков. Разобьём внутренний квадрат 23×23 на 264 доминошки 1×2 и один квадратик 1×1. Один из квадратиков каждой доминошки нужно нарисовать (иначе не будет изображен отрезок сетки внутри доминошки). Итого придётся нарисовать не менее  96 + 264 = 360  квадратиков.
  С другой стороны, 360 квадратиков хватает. Рассмотрим шахматную раскраску квадрата, в которой угловые квадратики чёрные. Каждый отрезок сетки служит стороной приграничного или белого квадратика. Поэтому достаточно нарисовать все граничные (их 96) и все внутренние белые квадратики (их 264).

Ответ

360 квадратиков.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2