Задача 65401

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.

Решение

  По формуле суммы арифметической прогрессии  k + (k + 1) + ... + (k + n – 1) = ½ n(2k + n – 1).  При нечётном  n > 2  правая часть делится на n, а при чётном – на  2k + n – 1,  причём в обоих случаях частное больше 1.
  При  n = 1  и  n = 2  это возможно (например,  3 + 4 = 7).

Ответ

n = 1, 2.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2