Задача 65403

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Богданов И.И.

К натуральному числу  a > 1  приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа  ^b/_a².

Решение

Если число a n-значно, то     Ясно, что  a ≠ 10^n–1,  значит, Число  10ⁿ + 1  (а тем более частное) не делится ни на 2, ни на 3 (сумма цифр равна 2), ни на 5, поэтому единственное возможное частное – 7. Такое частное можно получить например, при
a = 143 = ¹⁰⁰¹/₇.

Ответ

7.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2