ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 65405  (#1)

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности с центром O.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, точка O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65403  (#2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

К натуральному числу  a > 1  приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа  b/a².

Прислать комментарий     Решение

Задача 65406  (#3)

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна  а) 1;  б) 2;  в) 1001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65407  (#4)

Темы:   [ Соображения непрерывности ]
[ Разложение на множители ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65404  (#5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 – соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .