|
|
 |
Условие
Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?
Решение
Всего десятизначных чисел 9·109. Разобьём их на 9·108 десятков: в каждый десяток входят числа, отличающиеся только последней цифрой (например в первый десяток входят числа от 1000000000 до 1000000009). В каждом десятке все числа соседние, поэтому из него можно выписать не более одного числа.
С другой стороны, в каждом десятке есть ровно одно число с суммой цифр, кратной 10. Выписав все эти числа (они, очевидно, не могут быть соседними), мы получим набор из 9·108 чисел.
Ответ
9·108.
Замечания
Баллы: 8-9 кл. – 6, 10-11 кл. – 5
