Выбрано 7 задач 
Убрать все задачи
Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что ∠PDA = ∠AED.
Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.
Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.
a и b – натуральные числа. Известно, что a² + b² делится на ab. Докажите, что a = b.
Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке.
У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.
|
|
 |
Условие
У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.
Решение
Согнём бумагу по данному сгибу и затем ещё по одной линии, проходящей через точку A, – так, чтобы лучи, на которые точка A делит ровный край бумаги, совместились, образовав новый луч (см. рисунок). Тогда этот луч разделит развёрнутый угол с вершиной в A на два смежных угла, а сгибы – старый и новый – будут биссектрисами этих углов. Так как биссектрисы смежных углов перпендикулярны, то задача решена.
