Задача 98346
|
|
 |
Условие
a и b – натуральные числа. Известно, что a² + b² делится на ab. Докажите, что a = b.
Решение
Пусть d = НОД(a, b) – наибольший общий делитель чисел a и b, a = du, b = dv. Сокращая на d², получим, что u² + v² делится на uv. Но
НОД(u² + v², uv) = 1, так как u и v взаимно просты. Следовательно, uv = 1. Значит, u = v = 1, a = b = d.
Замечания
3 балла
