ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65475
Темы:    [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если  АВ = а,  ∠ВАF = α.


Решение

Продлим СЕ до пересечения с прямой АВ в точке K (см. рис.). Из равенства треугольников AKE и DCE следует, что  AK = CD = AB.  Значит, FA – медиана прямоугольного треугольника KFB, проведённая к гипотенузе, поэтому  FA = а.  Значит,  SABF = ½ AB·AF sin∠ВАF = ½ a² sin α.


Ответ

½ a² sin α.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .