ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65483
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:  аа = 0  и  а ❆ (bc) = (ab) + c.  Вычислите  2015 ❆ 2014.  (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)


Решение

(2015 ❆ 2014) + 2014 = 2015 ❆ (2014 ❆ 2014) = 2015 ❆ 0 = 2015 ❆ (2015 ❆ 2015) = (2015 ❆ 2015) + 2015 = 0 + 2015 = 2015,  откуда
(2015 ❆ 2014) = 2015 – 2014 = 1.


Ответ

1.

Замечания

Аналогично можно доказать, что для любых а и b выполняется равенство  аb = а – b.  Из этого, в частности, следует, что операция ❆ не подчиняется ни переместительному, ни сочетательному законам.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 11
задача
Номер 11.4.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .