Задача 65483
|
|
 |
Условие
Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям: а ❆ а = 0 и а ❆ (b ❆ c) = (a ❆ b) + c. Вычислите 2015 ❆ 2014. (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)
Решение
(2015 ❆ 2014) + 2014 = 2015 ❆ (2014 ❆ 2014) = 2015 ❆ 0 = 2015 ❆ (2015 ❆ 2015) = (2015 ❆ 2015) + 2015 = 0 + 2015 = 2015, откуда
(2015 ❆ 2014) = 2015 – 2014 = 1.
Ответ
1.
Замечания
Аналогично можно доказать, что для любых а и b выполняется равенство а ❆ b = а – b. Из этого, в частности, следует, что операция ❆ не подчиняется ни переместительному, ни сочетательному законам.
