ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65498
Темы:    [ Признаки делимости на 5 и 10 ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.


Ответ

  Например, можно вырезать куски "2" и "520" и составить из них число 2520, которое делится на 45.
  Возможны и другие варианты: из кусков 52 и 20 составляется число 5220; из кусков 1 и 2015 – число 12015, из кусков 201 и 15 – число 20115, и так далее.

Замечания

Пример можно подобрать, исходя из следующих соображений: число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 5. Поэтому, используя соответствующие признаки делимости, получим, что во втором куске последняя цифра должна быть либо 5, либо 0, а сумма цифр в обоих кусках должна делиться на 9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
задача
Класс 7
задача
Номер 7.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .