Задача 65511

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?

Решение

Таким свойством обладают, например, числа 299 и 300. Действительно,  2·9·9 = 54·3.

Ответ

Могут.

Замечания

Эти два числа – наименьшие из возможных. Другие примеры получатся, если выбрать любые два последовательных числа, оканчивающиеся на 299 и 300.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2015
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2