ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65510  (#9.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65511  (#9.2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65512  (#9.3)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что  ∠BOP = ∠COQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65513  (#9.4)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65514  (#9.5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Квадрат ABCD и равнобедренный прямоугольный треугольник AEF  (∠AEF = 90°)  расположены так, что точка E лежит на отрезке BC (см. рисунок). Найдите угол DCF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .