ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65510
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?


Решение

Из условия следует, что  a² – b² = c – b,  b² – c² = a – c  и  c² – a² = b – a.  Следовательно,  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²) = a(c – b) + b(a – c) + c(b – a) = 0.


Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .