ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65513
Тема:    [ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?


Решение

  Пусть расстояние между городами равно x км, а скорости грузовиков: "ГАЗа" – g км/ч, "МАЗа" – m км/ч, "КамАЗа" – k км/ч. Для каждой пары машин приравняем их время движения до встречи. Получим    и  .  Отсюда  
  Преобразуем полученное уравнение  x³ + x² + (18·8 – 18·25 – 8·25)x – 18·8·25 = x³ – x² + (18·8 – 18·25 – 8·25)x + 18·8·25  ⇔  2x² = 2·18·8·25.  Так как
x > 0,  то  x = 60.


Ответ

60 км.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 9
задача
Номер 9.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .