ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65523
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение  x2 + px + q  кратно 3?


Решение

Предположим, что такие p и q существуют. Подставляя  x = 0, ±1,  получим, что числа q,  1 + p + q  и  1 – p + q  кратны 3. Следовательно,
q + (1 + p + q) + (1 – p + q) = 3q + 2  кратно 3. Противоречие.


Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .