ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65522  (#11.1)

Темы:   [ Корни высших показателей (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли такое натуральное число n, большее 1, что значение выражения    является натуральным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65523  (#11.2)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение  x2 + px + q  кратно 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65524  (#11.3)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65525  (#11.4)

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65526  (#11.5)

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Признаки перпендикулярности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .