Задача 65574
|
|
 |
Условие
Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.
Решение 1
Это следует из неравенства которое после раскрытия скобок и взаимного уничтожения членов вида
сводится к сумме нескольких неравенств вида b³c + bc³ ≥ 2b²c² (что равносильно верному неравенству bc(b – c)² ≥ 0).
Решение 2
Это также следует из неравенства которое сводится к сумме нескольких неравенств вида
4a + a³ ≥ 4a² ⇔ a(2 – a)² ≥ 0.
Замечания
5 баллов
