Задача 65672
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC на продолжении медианы CM за точку C отметили точку K так, что AM = CK. Известно, что угол BMC равен 60°.
Докажите, что AC = BK.
Решение
На продолжении медианы CM за точку M отметим точку D так, что AM = MD. Тогда треугольник DMA – равносторонний. Заметим теперь, что
BM = AD, KM = CD, а ∠ADC = ∠BMK. Получаем, что треугольники ADC и BMK равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
BK = AC.
Замечания
Ср. с задачей 65667.
