Задача 65789

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Тригуб А.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

Решение

Продлим BM до пересечения с прямой AD в точке K.  BCKD – параллелограмм, следовательно,  CK = BD = AB.  В равнобедренной трапеции ABCK
∠BCA = ∠CBK = ∠MBC  (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2016
тур
задача
Номер	1