Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65789

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65792

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D = 90°  и  AC = BC + DC.  Точка P на луче BD такова, что  BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66221

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что  ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что  ∠CLH = 180° – 2∠C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66220

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Метод ГМТ ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Внутри остроугольного треугольника ABC постройте (с помощью циркуля и линейки) такую точку K, что  ∠KBA = 2∠KAB  и  ∠KBC = 2∠KCB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями