ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66221
Темы:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Тригуб А.

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что  ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что  ∠CLH = 180° – 2∠C.


Решение

Пусть AF, CG – высоты треугольника. Тогда симедианы AL, CL являются медианами треугольников AGH, CFH, то есть проходят через середины M, N отрезков HG, HF соответственно. Но  ∠MNH = ∠GFH = 180° – 2∠A,  следовательно, условие  ∠ALH = 180° – 2∠A  равносильно вписанности четырёхугольника HLMN, как и условие  ∠СLH = 180° – 2∠С.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2017
тур
задача
Номер 18

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .