ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65791
Темы:    [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В остроугольном треугольнике ABC  AH1, BH2 – высоты, D – проекция H1 на AC, E – проекция D на AB,  F – точка пересечения ED и AH1.
Докажите, что  H2F || BC.


Решение

  Обозначив точку пересечения высот через H и применив несколько раз теорему Фалеса, получаем (см. рис.)
AF/AH1 = AF/AH·AH/AH1 = AD/AC·AH2/AD = AH2/AC.
  Отсюда по той же теореме получаем утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2016
тур
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .