ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65817
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?


Решение

  Занумеруем монеты. Взвесим сначала 1-ю и 2-ю (пусть их вес 2a), затем – 3-ю и 4-ю (пусть их вес 2b). Разберём два случая.
  1)  a = b.  Тогда фальшивая – 5-я или 6-я. Взвесим 5-ю. Если её вес не равен a, то фальшива она, иначе – 6-я.
  2)  a ≠ b.  Возможны четыре случая: фальшива 1-я, 2-я, 3-я или 4-я монета. В каждом случае легко вычислить веса монет и предсказать, что общий вес 1-й, 3-й и 5-й должен равняться  2a + b,  3b,  a + 2b  или 3a соответственно. Эти четыре веса различны, поэтому после третьего взвешивания мы узнаем, какой именно случай имеет место.

Замечания

1. Возможны и другие решения.

2. Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

3. Задача была опубликована в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2006, №2, задача М1991).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .